关于实Jacobi群的表示

摘要

给定一个实Jacobi群G,我们考虑G的一个Hilbert空间连续表示的范畴,和G的一个Frechet空间光滑表示的范畴.由Mackey理论,它们分别等价于某个实约化群L的两个表示范畴.在这些范畴等价下,我们证明G-表示的光滑化函子和L-表示的光滑化函子是相容的.利用Casselman-Wallach的实约化群光滑表示理论,我们对G的一类光滑表示定义了广义的矩阵系数.为了证明Fourier-Jacobi模型的重数一定理,我们还提出了实Jacobi群的Gelfand-Kazhdan判别法.