探求“三角函数求值”的一种新的方法——等差换元法

摘要

对于任意两个实数x，y，总存在实数a，b，使得x=a＋b，y=a-b．特别当x＋y=2a，a为x，y的等差中项，这时可设x=a＋t，y=a-t，我们把这种变换称为“等差换元”．运用这种“等差换元”处理一些三角求值问题，往往能化难为易，变繁为简，而且探求一题多解有利于培养学生的创新能力和发散思维。下面举例说明。