von Neumann代数上保持绝对连续和奇异的映射

摘要

设A是无限维复Hilbert空间上的一个von Neumann代数。A+为所有正算子的锥。本文证明了一个双射Φ:A+→A+在两个方向上都保持绝对连续,则其在两个方向上也保持奇异。并证明了这个双射Φ可以由有界、可逆、线性或共轭线性的算子来刻画。