《数系的扩充和复数的概念》教学中的数学文化渗透

摘要

人类是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的境界。这样在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念。数经过自然数集,有理数集,实数集的扩充,许多人认为其数学成就已经登峰造极,数字的形式也不会有什么新的发现。但是在代数发展史上的很长一段时间内,解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题。古巴比伦时期人们求一元二次方程的解时发现复数问题;文艺复兴时期意大利数学家卡尔丹在求解一元三次方程中发现虚数(当时称作诡变量)是个无法回避的问题;100年后笛卡尔给这种虚幻之数取了个名字——虚数,他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应;又过了140年,欧拉还是说这种数只存在于幻想之中,并用i(imaginary,即虚幻的缩写)来表示它的单位;后来德国数学家高斯给出了复数的定义,当时的数学家们既感到这种数的虚无缥缈,又感到了它的作用,1830年高斯详细论述了用直角坐标系上复平面上的点表示复数a+bi,使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数。