数量积不等式恒成立问题的解题探微——由一道高考题谈数量积解题方法

摘要

平面向量的数量积涉及向量及模、夹角,将代数、三角与几何有机地结合起来,因此向量数量积问题是多年来各省高考命题的热点。结合2013年浙江理科的一道高考试题来探索"动点变化的向量数量积不等式恒成立问题"的解题策略:选取合适变量,建立有效的二次目标函数,化"形"为"数",利用二次函数取最值的相关条件性质来进行解决。按照这种思维方式,探究出几种常规的解题方法。然后通过改编、拓展试题,进行了比较深化的一些摸索和探讨,从而得出更一般性的结论;同时指出有些数量积问题,主要是向量的模长问题,必要时需突破常规解题思路,才能收到出奇制胜的效果。