一类非线性四阶波动方程的初边值问题

摘要

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+△2u+αul=fu),α＞0,x∈Ω,t＞0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|αΩ=0,u|αΩ=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f1(s)≤Co且存在常数A,B使得|f'(s)|≤A|s|p+B,其中0＜p≤4-4,n＞4;0＜p＜∞,n=4,u0∈H20(Ω)∩H10(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.