一类具有弱阻尼项四阶非线性波动方程的初边值问题

摘要

本文研究了一类具有弱阻尼项的非线性波动方程的初边值问题(公式略)其中f(u)=±|u|p-1u，p＞1，Ω∈Rn为有界域，f∈C。
　　 首先，利用Galerkin方法研究了当f(u)=-|u|p-1u时，问题的整体弱解存在性、光滑性及渐近性；接着，通过引进一族位势井，研究了当f(u)=+|u|p-1u时，问题解的真空隔离现象；在此基础上，利用Galerkin方法结合位势井理论研究了当f(u)=+|u|p-1u时，问题整体弱解的存在性、光滑性及解的不存在性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1概述

1.2问题研究现状及本文所要做的工作

1.2.1问题的研究现状

1.2.2 Galerkin方法及位势井理论

1.2.3本文所做工作及主要结论

1.3用到的一些引理和不等式

第2章整体弱解的存在性、光滑性、渐近性

2.1整体弱解的存在性

2.2整体弱解的光滑性

2.3整体弱解的渐近性

2.4本章小结

第3章 解的真空隔离现象

3.1位势井族的引进与性质

3.2不变集合与解的真空隔离

3.3本章小结

第4章整体弱解的存在性、光滑性、不存在性

4.1整体弱解的存在性

4.2整体弱解的光滑性

4.3解的不存在性

4.4本章小结

结论

参考文献

致谢