三角形中旁切圆半径与中线的两个不等式

摘要

在△ABC中,r_a、r_b、r_c分别是∠A、∠B、∠C所对的旁切圆半径,m_a、m_b、m_c分别是BC、CA、AB边上的中线,求证:①r_a+r_b+r_c≥m_a+m_b+m_c;②r_a×r_b×r_c≤m_a×m_b×m_c.