函数y=A/sin~mx+B/cos~nx最小值的求法

摘要

《中学数字月刊》1997年第2期上,孙锰老师通过设置参数,巧妙地应用平均值不等式及正、余弦函数的平方关系,求得函数y=Asin~mx+Bcos~nx(A、B0,m、n∈N,且m、n2)的最小值,受该文的启发,本文将介绍一些如函数y=A/(sin~mx)+B/(cos~nx)(A、B0,m、n∈N)的最小值求法.1 当A=B、m=n时,应用二元均值不等式,再结合正弦函数的有界性,可求得函数的最小值.