特殊函数

摘要： 求解选择题与填空题,除了一些常用的技巧和方法外,还有一些特殊解法,借助这些特殊解法,一定程度上可以提升解题效率.下面结合近年高考真题,对选择题和填空题的一些特殊解法加以实例剖析.1特值法在解决选择题和填空题时,可取一个(或一些)特值(如特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果,这种方法称为特值法.特值法只需对特殊数值、特殊情形进行检验,省去了推理论证、烦琐演算的过程,能提高解题的速度.

摘要： 在证明不等式问题时,除构造特殊函数来证明外,还可以通过运用函数的性质来证明。这种思路主要是通过把看似离散的问题转化为连续问题,利用函数在对应定义域内的单调性来证明不等式成立。下面举例说明。

摘要： 米塔-列夫勒函数类在分数阶微积分中起着非常重要的作用,是应用非常广泛的一类特殊函数。针对米塔-列夫勒函数及其导数的高精度计算问题,提出一种基于全局帕德逼近的数值算法。该算法从泰勒级数和渐进级数出发,构造有理多项式分式,实现双参数米塔-列夫勒函数E_(α,β)(x)(x≤0)及其任意阶导数d^(s)E_(α,β)(x)/d(x);(s∈N^(*))的逼近。通过调节逼近阶数,获得最佳的稳定性和精度。将数值解与解析解做对比,通过Matlab仿真实验证明了算法的运算有效性和可行性,数值求解结果稳定可靠,逼近性能优越。

摘要： 函数是高中数学教学内容的重点与难点,也是培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养的重要载体.抽象函数因为没有函数解析式,可以多方面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等内容,所以与抽象函数相关的问题是现今各类考试的考查热点,又因其对学生的能力要求比较高,也是学生解答的难点.本文力求从函数的运算性质出发,构造符合函数性质的模型,化抽象函数为特殊函数,从而快速准确地解决问题.

摘要： 特殊与一般的数学思想方法是通过对数学问题的特殊情形(如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程、特殊形状等)的构建与解决,从而寻求对一般的、抽象的、运动变化的问题的解决思路与技巧方法,特别是解决一些小题(选择或填空题)中比较常用的一类基本技巧策略.

摘要： 2022年5月,中国矿业大学迎来捷报:深部岩土力学与地下工程国家重点实验室研究员杨小军因在分形幂律流体和标度律混沌方面的猜想和特殊函数等领域的突出贡献荣获2022年度奥巴达(Ob a d a)奖。而在此前,他还曾荣获2019年度奥巴达青年杰出研究人员奖。奥巴达奖是由非洲科学院和自然科学出版集团组织和设立的一个国际奖项,旨在表彰在跨越传统界限与范式的创新和跨学科研究领域作出突出贡献的科研人员。这一奖项先后两次花落杨小军,是对他多年在相关领域里持续收获原始创新成果的致敬、肯定和鼓励。

摘要： 文[1]刊有如下问题及其解答:问题(《数学通报》2020年2月号问题2530)已知a,b,c∈[-2,2],a+b+c=0,求a^(3)+b^(3)+c^(3)的最大值.原解答通过构造一个特殊函数求得最大值,构思十分巧妙,但也有一定的局限性,不适用于一般情形.文[2-3]循原解答的思路,对上述问题作了一些扩展,但讨论较为复杂,不易把握.本文站在不同的视角,尝试探索新的解法.

摘要： 研究算符函数的有序化排列是一项重要的数理任务.本文利用特殊函数和正规乘积排序与反正规乘积排序间的互换法则法导出了幂算符(aa+)±n和(a+a)±n的正规与反正规乘积排序.进一步,利用类比法得到了算符(XP)±n和(PX)±n的坐标-动量排序与动量-坐标排序式.最后,对新得到的这些算符结果的应用进行一些讨论.

摘要： 众所周知,一致格子上分数阶和分与分数阶差分的思想概念也是最近几年才兴起的,并且在该邻域得到了很大的发展.但是在非一致格子x(z)=c_1z~2+c_2z+c_3或者x(z)=c_1q~z+c_2q~(-z)+c_3上,分数阶和分与分数阶差分的定义是什么,这是一个十分复杂和有趣的问题.本文首次提出非一致格子上分数阶和分与Riemann-Liouville分数阶差分、Caputo分数阶差分的定义以及非一致格子上广义Abel积分方程的求解等基础性结果.

摘要： 众所周知,一致格子上分数阶和分与分数阶差分的思想概念也是最近几年才兴起的,并且在该邻域得到了很大的发展.但是在非一致格子x(z)=c1z2+c2z+c3或者x(z)=c1qz+c2q-z+c3上,分数阶和分与分数阶差分的定义是什么,这是一个十分复杂和有趣的问题.本文首次提出非一致格子上分数阶和分与Riemann-Liouville分数阶差分、Caputo分数阶差分的定义以及非一致格子上广义Abel积分方程的求解等基础性结果.

摘要： 本文主要介绍在电磁影响计算中的某些特殊函数,尤其是在感性耦合表达式中的斯特鲁夫函数和在阻性耦合表达式中的欧梅嘎函数。

摘要： 本发明提供一种具备乘法结构和特殊三角函数的单相2倍频电网锁相方法，首次构造相乘环节用于单相锁相，首次构造特殊三角函数运算系统获取2倍频分量，方法包括以下步骤：步骤1，提取得到单相电网电压Vs；步骤2，构造包含特殊三角函数运算系统的相乘环节；步骤3，将提取的电压信号和相乘环节相融合，得到2倍频信号：步骤4，将获得的2倍频信号经park变换运算，变换到dq坐标系下；步骤5，q轴的输出经过PI调节器，得到二倍电网频率，再经积分之后，得到二倍电网相角。本发明还提供了实现此方法的设备。本发明在理想电网与非理想电网中均适用，拓宽了锁相环的应用范围。

摘要： 本发明公开了一种适用于虚函数和函数指针的静态函数调用图构建方法，其步骤包括：1获取源程序的中间代码；2获取中间代码中的关键信息，所述关键信息包括基本块顺序队列以及虚函数相关信息；3基于所述关键信息，对所述中间代码进行模拟执行，分析出所述中间代码中的函数调用指令调用的实际函数，同时记录下函数调用关系；4根据所述函数调用关系，构建出静态函数调用图。本发明能够全面的分析出虚函数、函数指针调用以及线程创建关系，而且能准确的分析出复杂的函数指针调用，从而能更好的帮助程序开发人员理解程序，同时提升依赖于函数调用图的静态分析方法的准确性。

摘要： 本发明提供一种具备乘法结构和特殊三角函数的单相2倍频电网锁相方法，首次构造相乘环节用于单相锁相，首次构造特殊三角函数运算系统获取2倍频分量，方法包括以下步骤：步骤1，提取得到单相电网电压Vs；步骤2，构造包含特殊三角函数运算系统的相乘环节；步骤3，将提取的电压信号和相乘环节相融合，得到2倍频信号：步骤4，将获得的2倍频信号经park变换运算，变换到dq坐标系下；步骤5，q轴的输出经过PI调节器，得到二倍电网频率，再经积分之后，得到二倍电网相角。本发明还提供了实现此方法的设备。本发明在理想电网与非理想电网中均适用，拓宽了锁相环的应用范围。

摘要： 图像分界线候补像素检测部，从视频的各帧中检测出作为构成图像分界线的像素的候补的图像分界线候补像素，按帧输出作为确定图像边界线候补像素的信息的图像边界线候补像素信息。线提取部提取出各帧的图像边界线候补像素信息表示的图像边界线候补像素构成的线作为图像边界线，按帧输出作为描述图像边界线的信息的图像边界线描述信息。图像边界线所有帧区间检测部，使用各帧的图像边界线描述信息，判定每一帧中是否有图像边界线，检测出有图像边界线的帧连续的帧区间，作为含特殊效果的帧区间。

摘要： 本发明提供一种高速且高精度地对归一化指数函数进行秘密计算的技术。根据份额([[u1]]，…，[[uJ]])来计算份额([[softmax(u1)]]，…，[[softmax(uJ)]])的秘密归一化指数函数计算系统包括：减法单元，计算份额([[u1‑u1]]，[[u2‑u1]]，…，[[uJ‑uJ]])；第一秘密批量映射计算单元，计算([[exp(u1‑u1)]]，[[exp(u2‑u1)]]，…，[[exp(uJ‑uJ)]])；加法单元，计算份额([[∑j＝1Jexp(uj‑u1)]]，…，[[∑j＝1Jexp(uj‑uJ)]])；及第二秘密批量映射计算单元，计算份额([[softmax(u1)]]，…，[softmax(uJ)]])。

摘要： 提供高速并且高精度地对S型函数进行秘密计算的技术。秘密S型函数计算系统将g(x)设为能秘密计算的函数，根据输入值x的份额[[x]]计算对于输入值x的S型函数的值的份额[[σ'(x)]]，包括：第一比较单元，生成第一比较结果[[c]]＝less_than([[x]],t1)；第二比较单元，生成第二比较结果[[d]]＝greater_than([[x]],t0)；第一逻辑计算单元，生成第一逻辑计算结果[[e]]＝not([[c]])；第二逻辑计算单元，生成第二逻辑计算结果[[k]]＝and([[c]],[[d]])或者[[k]]＝mul([[c]],[[d]])；以及函数值计算单元，计算份额[[σ'(x)]]＝mul([[k]],[[g(x)]])+[[e]]。

摘要： 一种秘密S型函数计算系统，将mapσ设为由表示S型函数σ(x)的定义域的参数(a0,…,ak‑1)和表示值域的参数(σ(a0),…,σ(ak‑1))(a0,…,ak‑1为满足a0k‑1的实数)定义的秘密批量映射，所述秘密S型函数计算系统由3个以上的秘密S型函数计算装置构成，从输入向量x→的份额[[x→]]，计算对于输入向量x→的S型函数的值y→的份额[[y→]]，所述秘密S型函数计算系统包含通过[[y→]]＝mapσ([[x→]])＝([[σ(af(0))]],…,[[σ(af(m‑1))]])计算份额[[y→]]的秘密批量映射计算单元，其中，f(i)是成为aj≤xij+1的j，0≤i≤m‑1。

摘要： 本发明公开了一种适用于虚函数和函数指针的静态函数调用图构建方法，其步骤包括：1获取源程序的中间代码；2获取中间代码中的关键信息，所述关键信息包括基本块顺序队列以及虚函数相关信息；3基于所述关键信息，对所述中间代码进行模拟执行，分析出所述中间代码中的函数调用指令调用的实际函数，同时记录下函数调用关系；4根据所述函数调用关系，构建出静态函数调用图。本发明能够全面的分析出虚函数、函数指针调用以及线程创建关系，而且能准确的分析出复杂的函数指针调用，从而能更好的帮助程序开发人员理解程序，同时提升依赖于函数调用图的静态分析方法的准确性。

摘要： 提供产生哈希函数的哈希函数系统及其方法。该系统包括消息接收装置，用于接收要计算其哈希值的消息；消息划分装置，将消息接收装置所接收到的消息划分为预定大小的消息块；多个压缩函数装置，每一个压缩函数装置由至少两个串行步函数装置列并行地构成，接收无符号常量作为初始链接变量和接收经消息划分装置划分出来的预定大小的消息块作为密钥，通过该至少两个串行步函数装置列进行迭代运算并将迭代运算结果与初始链接变量相加以输出链接变量；以及哈希函数级联装置，用于将最后一个压缩函数装置所产生的链接变量级联起来，作为消息接收装置所接收到消息的哈希值。并行步函数装置列相互作用，能够提供更高的安全性，可以完全抵抗普通攻击方法。

摘要： 本发明属于一种测量物体的角位移或线位移的新式检测装置。本发明的原理是利用两个作相对运动的平面体的重叠面积的信号作为物体的位置函数信号。能够根据设计者对输出函数信号的要求，设计平面体的形状是本发明的另一个重要特征。本发明克服了现有传感器不能输出特殊位置函数信号的缺陷；与特殊函数的旋转变压器相比，又具有结构简单、精度较高、成本低廉、有较多功能和较大的灵活性等优点。