用a~2+b~2≥2ab的变式解竞赛题

摘要

高中《代数》必修本下册第8页介绍了一个重要不等式:a2+b2≥2ab（a,b∈R）,它是证明不等式的一个有力工具,应用十分广泛。但对一些不等式问题,若直接应用公式的原型难以发挥其作用,而应用其变式,往往能化难为易,顺利求解。 变式Ⅰ:a2+b2≥2|ab|。 例1 （1993年全国高中数学联赛题）实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则1/(Smax)+1/(Smin)=﹎﹎﹎﹎。