一道数学竞赛题错解的修正

摘要

这是1996年江苏省高中数学竞赛试题的第五题(见《中学数学》(苏州)1996年第7期).原解答较繁.秦永、法宗贤二位老师在《中学数学月刊》1997年第4期上,介绍了一种新颖的解法,其解题出发点是:欲求f(x)的最大值,可先求出f~2(x)的最大值(∵f(x)≥0).读后着实令人耳目一新.但第44页上的证明有误(第九行中的“≤”应为“≥”),从而导致解题失败. 有无补救措施呢?笔者经过探讨,发现只要对原作者的解法略作调整,就可使其巧思得以进行,而且还顺便解决了该函数的最大值问题.特介绍如下: