谈已知分段函数零点个数求参数范围问题的转化

摘要

cqvip:分段函数是指定义域的不同子区间上对应关系不同的函数.在讨论其零点相关问题时,需分段讨论,若分段函数解析式或者是断点处有参数,与之相关的问题解决过程则更是棘手.在这类问题中,在已知分段函数零点个数时求参数取值范围,是一种常见题型,多见于高考和竞赛命题中.已有作者从解题技巧、问题类型、与其他知识的整合作了总结.文[1]用“赋值法”这一特殊技巧解决此类问题;文[2]以参数位置不同为标准,侧重于问题的分类;文[3]、[4]均着眼于用图象法解决问题;文[5]认为其是知识点交汇问题,总结了问题解决中蕴含的数学思想.本文拟从化归的角度,谈这类问题的常用转化方式,以供参考.