面积比在几何证题中的应用

摘要

<正> 面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等（或互补）的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A1B1C1中,∠B=∠B1（或互补）,则 S△ABC/S（△A1B1C1）=（AB·BC）/（A1B1·B1C1）。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理（略）。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证: