简中求道——利用二项式定理的放缩功能解题举例

摘要

数学的简洁美是数学重要的美学特征．数学中有一些重要公式（如二项式定理表达式）结构对称，体现了数学公式的对称美．灵活运用它，可以简捷地解决某一类问题，其过程也体现出数学的简洁美．二项式定理可以把指数式放缩成适当的多项式（往往通过去掉某些正项的方式），从而可以简捷明快地解决以“底数大于1的指数函数比多项式形式的函数增长的速度快”为命题背景的问题．这类问题通俗地表达，就是当a〉1时，函数Y=a“将随着n的增大会“爆炸式”地增大，如常用于励志的“1．01365≈37．8”正说明了这个道理．