一道全国高中数学联赛不等式试题的改进

摘要

问题设a,b,c〉0,且abc=1,证明：a~2＋b~2＋c~2≥a＋b＋c.（1）这是2013年全国高中数学联赛B卷第10题,安振平老师及宋庆老师均在其博文中对该不等式的证明及改进作了探讨.文献[1]将上式加强为a~2＋b~2＋c~2＋3/2≥1/2（a＋b＋c）~2.（2）本文拟给出式（1）的另一种改进.