张角公式帮你解竞赛题

摘要

本文现将张角公式及其在数学竞赛解题中的应用介绍如下: 一、张角公式如图,设直线ACB外一视点P,对于线段AC、CB的张角分别为α、β,且α+β180°,则sin(α+β)/PC=sinα/PB+sinβ/PA 证明:∵△PAB=△PAC+△PCB,∴1/2PA·PB·sin(α+β)-1/2PA·PC·sinα+1/2PC ·PBsinβ。∴两边同除以1/2PA·PB·PC,即得欲证式。二、应用举例例1 连结正△ABC的外接圆劣弧AB上一点P的线段CP交AB于D,求证:1/PA+1/PB=1/PD(1990年山西省初中数学