从一道复习题谈函数的奇偶性教学

摘要

在浙江省88年下半年编印的一本高三年级升学复习资料上有这样一个题目:“判断函数y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)的奇偶性”,并写明答案为奇函数。揣摩其答案得出的理由为: y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=(2sinx/2cosx/2+2sin~2x/2)/(2cosx/2sinx/2+2cos~2x/2)=(2sinx/2(cosx/2+sinx/2))/(2cosz/2(sinx/2+cosx/2))=tgx/2,∵f(-x)=tg(-x/2)=-tgx/2=-f(x),∴函数y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)是奇函数。初看,解答正确.其实结论是错误的,原函数既非奇函数也非偶函数。之所以会产生这种情况,究其原因,一方面是现行教材中对函数奇偶性的定义及判断方法不够明确;另方面教师本身对函数奇偶性的定义及