关于三角形的一个不等式

摘要

一、命题·证明命题:设△A₁A₂A₃的边分别为a₁,a₂,a₃,其外接圆半径为R,则 （1）（a₁a₂a₃）1/3≤31/2R。等号当且仅当△A₁A₂A₃为正三角形时成立。为证上述命题,首先给出如下引理1 G为A₁A₂A₃的重心的充分必要条件是（2）GA₁+GA₂+GA₃=0。证明是非常简单的,留给读者。下面给出命题证明的一般方法。 命