二次曲线与其轴上点的最近点

摘要

中学解析几何甲种本87页例2,是以椭圆的长轴两端点为近焦点和远焦点作前提来求我国发射的第一颗人造卫星运行轨道的。这里试求对一般的二次曲线,讨论其轴上哪些点与顶点最近,以及与轴上任一点最近的是二次曲线上的什么点? 定理一 A是抛物线y2=2px轴上的点,坐标是（t,0）,当t≤p时,抛物线上的顶点与A最近;当tp时,抛物线上点(t-p₂ ±(2p（t-p）1/2与A最近. 证:1°当t0时,很明显,抛物线顶点O与A（t,0）最近。 2°当t≥0时,设B（x₁,y₁）为抛物线上的任一点（y₁2=2px₁）