用几何图形推导自然数平方的求和公式

摘要

高二代数教材中,用数学归纳法证明:12+22+…+n2=（n（n+1）（2n+1））/6的方法虽然简单,但结论来得突然,缺乏直觉,本文结合自己的教学,用几何图形法证明之。在平面上取互相垂直的射线OA、OB,并选定一个单位长度.在横轴OA上,从O开始截出线段OA1、A1A2、A2A3,…,An-1A分别为1,2,3,…,n个单位长度;在纵轴OB上先截线段OB1为1个单位长度,再截出n-1个线段B1B2、B2B3,…,Bn-1B,