一个不等式的引申及巧用

摘要

@@　　高中代数下册(必修)P.15习题十五第6题：已知ad≠bc,求证：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.rn　　由证明过程知，此题可引申为rn(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,rn(1)rn其中a,b,c,d∈R，当且仅当ad=bc时等号成立.本文举例说明巧用不等式(1)解题.rn1　求值rn　　例1　已知A，B均为锐角，且cosA+cosB-cos(A+B)=(3)/(2).求A，B的值.rn　　解　原式可化为　rnrn(1-cosB)cosA+sinBsinA=(3)/(2)-cosB.rnrn　　由(1)知：rn　　(3)/(2)-cosB2≤(1-cosB)2+sin2B,rn整理得rnrncosB-(1)/(2)2≤0.rnrn　　∴rncosB=(1)/(2).rnrn　　又00),x2+y2+z2=(a2)/(2),求证：0≤x≤(2a)/(3);0≤y≤(2a)/(3);0≤z≤(2a)/(3).rn(1957年北京市竞赛题)