不等式２（√ｎ＋１—√ｎ）〈１／√ｎ〈２（√ｎ—√ｎ—１）的推广

摘要

设ｎ∈Ｎ，则有２（√ｎ＋１－√ｎ）＜１／√ｎ＜２（√ｎ－√ｎ－１）的推广。这是中学数学中一个熟知的不等式，它的一个熟知的用法是推出２（√ｎ＋１－１）＜∑ｉ＝１＾ｎ　１√ｉ＜２√ｎ－１（ｎ≥２时），进而可用于判断∑ｉ＝１＾ｎ　１／√ｉ的整数部分等，本文将给出（１）的一种推广。