优选转化策略 何愁分类讨论——对一类含参绝对值问题的探究

摘要

在解决某些数学问题时,经常需要对问题涉及的各种情况进行分类研究,综合求解,也就是用分类讨论的思想来解决问题.分类讨论是一种重要的数学思想方法,但很多问题若按部就班地展开讨论,常会因分类原则不清或分类情况复杂而使解题者陷入头绪混乱、迷雾重重之困境.既如此,探寻一些简化乃至避免分类讨论的方法,往往可以起到事半功倍的效果,这也对提高学生的解题能力有着重要意义.下面从2017年4月浙江学考卷第25题的解题分析谈起,针对一类含参绝对值问题,就如何避免分类讨论,谈谈若干优化策略,与大家交流.例1已知函数f(x)=3|x-a|+|ax-1|,其中a∈R.