构造函数模型巧解题

摘要

在数学解题过程中,遇到用常规方法很难或不能解决的问题时,不妨尝试构造数学模型来解题。下面笔者略举数例,便可见其巧妙之处。1构造点模型解题例1求函数:y=（x2+4）1/2+（x2-8x+25）1/2的值域。解析:将原函数变形,则y=（（x-0）2+（0-2）2）1/2（（x-4）2+（0+3）2）1/2,构造两个定点A（0,2）,B（4,-3）,一个动点P（x,0）,所求的问题表示:求点P到A,B两点的距离之和的最大值和最小值。利用三角形两边之和大于第三边的性质可得:ymin=（41）1/2。