IMO平面几何题的一种命题方法

摘要

国际数学奥林匹克(IMO)已成功举办了60届.通过研究,笔者发现了一个极为有趣的命题现象:一道IMO平面几何题问世后,经过岁月的洗礼与沉淀成为经典习题,然后经过奥赛命题专家对其面貌、内涵进行合理改造,再一次变成新的IMO平面几何题.下面列举三例,让我们来感受一下这种推陈出新的命题方法.案例1ΔABC是等腰三角形,AB=AC,O是BC的中点,M是直线AO上的点且MC⊥AC,D是线段BC上不同于B、C的任意一点,E、F分别在直线AB、AC上使得E、D、F不同并共线.求证:MD⊥EF当且仅当DE=DF.