质数倒数的循环节的一个性质

摘要

[数学问题293．1]设m，k为正整数，m的（10进制）k分段是指m从右往左每k位分一段（最左边不足k位时亦作一段），称此时各段之和为m的k分段和．再设p为质数，P≠2，5。且1／p的循环节位数为k，循环节为n，n^2的k分段和为L．求证：n｜L,且L／n=p（若p｜n）或r（若P≠n，n除以p的余数为r）．