一道平面几何证明题的思路探析

摘要

一、试题介绍已知:如图1,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点.求证:BF⊥FD.简评:此题是平面几何中的一道典型四边形综合题,思路宽,解法多,极富思维价值,具有探究价值.二、思路分析(一)思路1:利用三角形相关知识方法1:利用等腰三角形“三线合一”性质解析:如图2,利用等腰三角形“三线合一”性质,作出辅助线,延长BF交AD延长线于点G,连接BD,构造△DBG,先证明△GAF≌△EBF,即可得DG=EC=AC=DB.即证明△DBG是等腰三角形,且F是底边GB的中点,即可证明BF⊥FD.