千树万树梨花开——对一道解析几何问题的探讨

摘要

1．问题（2014年苏州统测模拟第22题）过x轴上一动点A（a，O）引抛物线Y=x^2＋1的两条切线AP，AQ，P，Q为切点，设切线AP，AQ的斜率分别为k_1和k_2,（I）求证：k_1k_2=一4．（Ⅱ）试问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．