四面体一个定理的简单证明与应用

摘要

最近,南秀全在文[1]中得到了关于四面体的如下一个结论: 定理1 在四面体中,若从某顶点出发的三条棱a,b,c两两垂直,该顶点到它所对的面之距离为h,则 1/h~2=1/a~2+1/b~2+1/c~2 (1) 本文利用解析方法给出该定理极其简单地证明,并利用此定理简便地导出了四面体之勾股定理。下面我们完成定理1之证明: 设四面体O—ABC,从O点发出的三条棱OA=a,OB=b,OC=c两两垂直,以O为坐标原点,以OA,OB,OC分别为x轴,y轴,z轴建立空间笛卡尔直角坐标系,则点A,B,C的坐标分别为 A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)