体积公式

摘要： 1引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,要求学生知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.现行沪教版和人教A版高中数学教材均先利用祖暅原理证明两个等底等高三棱锥的体积相等,再通过构造一个与已知三棱锥等底等高的三棱柱,并将其分割成三个具有相同体积的三棱锥。

摘要： 在带领学生学习圆柱的构成和体积公式后,紧接着练习体积公式的应用。我无意间把长方形纸片粘成一个小纸筒,随意立在桌面上,一个坐在前排的学生轻声问我:"老师,小纸筒没有两个底面,它算圆柱吗?"我愣了一下,然后笑着回答:"你可以把它看作有两个底面,此时它不就名正言顺了嘛,这就包含了抽象的思维。"我灵机一动,想看看由这个小纸筒能提多少问题,于是有了下面的教学片断。

摘要： 燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化,保持高压油管内压力的稳定对发动机的工作效率具有重要的意义。本文围绕高压油管的压力控制展开讨论,将高压燃油系统分成左侧高压油泵、中间高压油管、右侧喷油嘴三部分,以气体质量守恒为基础,结合气体体积公式、几何知识等,借助软件MATLAB对燃油进入和喷出高压油管过程进行了系统的研究分析,确定出在不同条件下控制高压油管内压力尽量保持稳定的控制方案。

摘要： 四面体是最简单的几何体,研究四面体的性质对研究其它几何体的性质有非常重要的意义.三角形的性质可以推广至四面体,文章基于三角形元素符号规则定义四面体的元素符号规则,结合新定义的符号规则研究四面体的正余弦定理.

摘要： 本文(1)将两个复杂而重要的含参无穷积分视为其参变量的函数,运用一致收敛的含参积分对参变量的可导性质,设法将问题转化为关于参变量的简单微分方程,从而间接而巧妙地求出积分结果;(2)对于n维空间的球体体积与表面积的问题,本文介绍一种移花接木的方法,巧妙地推导出n维球体的体积与表面积公式.

摘要： 立体几何最值问题一般与长度、面积、体积有关,不仅考查立体几何中点、线、面的位置关系,还考查两点间的距离公式、面积公式、体积公式.此类问题具有一定的难度,对同学们的空间想象能力和逻辑思维能力有较高的要求.笔者对一道立体几何例题进行了探究,下面谈一谈自己的几点想法.例题:若圆锥的内切球半径为1.

摘要： 空间几何体的外接球问题是高考试卷中的重要题型,主要考查球空间几何体的性质、面积公式、体积公式.此类问题的难度系数较大,要求同学们具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力.本文介绍几种常见空间几何体的外接球问题的题型及其解法,以帮助同学们破解此类问题.

摘要： 1问题的提出笔者在研究平面截球壳(半径为R的球中挖去同球心半径为r的球)时发现:只要截面是个圆环,那么这些圆环的面积恒为定值π(R^(2)-r^(2)).那么利用祖噸原理即可推导球缺的体积公式.2球缺一个球被平面截下的一部分叫做球缺.截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截后被截下的线段长叫做球缺的高.

摘要： 不同版本的小学数学教材在推导圆柱体积的计算公式时,基本都是先将圆柱平均分成若干份,再拼成一个近似的长方体。教学过程一般是先情境导入,揭示课题;再演示切、拼的过程;然后引导学生观察比较拼成的近似长方体与原来圆柱之间的联系,并根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式。这一推导过程理应是学生自主探究的过程,而在大部分课堂上,学生只是教师演示的"看客"。如何让"把圆柱平均分成若干份,再拼成一个近似的长方体"这一过程自然发生,由学生自主发现呢?

摘要： 苏教版六年级《数学》上册"长方体、正方体体积计算",是学生首次进行立体图形的体积计算,从原来二维的平面图形上升到立体图形,是一次跳跃。如何开启好学生立体图形体积计算的第一课,搭建怎样的平台支持学生的学习?在学习活动中,又能积累哪些空间认识的经验?我从儿童角度出发,以生为本,基于儿童的经验,组织动手操作活动,推导长方体和正方体的体积公式,同时,创设同伴合作学习的氛围,支持学生学习。

摘要： 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作，其商功章提出了长方体、堑堵、阳马、方亭、方锥、刍甍、刍童、羡除等多面体的体积公式，都是正确的。公元263年刘徽撰《九章算术注》，全面证明了这些公式。在有的多面体中，刘徽又补充了新的公式，比如对刍童，刘徽就提出了两个新的公式。

摘要： 构筑物壁体单位体积破碎所需要的能量是一常数,在此基础上,提出了一个R/δ为任何值并考虑容器高度的水压爆破药量计算公式,通过分析表明此公式是适用的.

摘要： 本实用新型公开了一种用球底四棱锥证明锥体积、球体积、球表面积公式的教具，包括上部球底正四棱锥（1）、右部球底正四棱锥（2）、前部球底正四棱锥（3）、下部球底正四棱锥（4）、左部球底正四棱锥（5）以及后部球底正四棱锥（6），其特征在于：上部球底正四棱锥（1）、右部球底正四棱锥（2）、前部球底正四棱锥（3）、下部球底正四棱锥（4）、左部球底正四棱锥（5）以及后部球底正四棱锥（6）的顶点交一点而组成球体，组合拼接而成球体形状教具。本实用新型的六个球底正四棱锥的平面贴合，底球表面彼此组成球体教具，规则简易的几何形状体以利于在教学时直观演示，加深学生对教科书中抽象知识点的记忆。

摘要： 本实用新型公开了一种演示勾股定理、体积计算公式的组合结构，其具有一个三棱柱体，该三棱柱体的三个侧壁上分别设置有一直三棱柱，该直三棱柱与所述侧壁可旋转连接；所述直三棱柱具有第一侧壁、第二侧壁和第三侧壁，所述第一侧壁上连接有高度与所述直三棱柱相同，宽度与所述第一侧壁宽度相等的第一长方体，所述第二侧壁上连接有高度与所述直三棱柱高度相同，宽度与第二侧壁的宽度相同的第二长方体，所述第三侧壁上连接有高度与所述直三棱柱相同，宽度与所述第三侧壁的宽度相等的第三长方体，该第一长方体、第二长方体和第三长方体的内部均形成有一容置空间。本实用新型具有结构简单、直观形象、使用方便的优点。

摘要： 本发明属于小学数学教学用具领域，具体涉及一种小学数学教学用圆锥体积公式推导演示装置，包括底座，所述底座的上端设置有转盘，所述转盘内滑动套接有螺栓，所述底座内滑动套接有螺栓，所述底座的下端开设有沉头槽，所述螺栓的下端通过螺纹连接有螺母，所述螺栓的外侧滑动套接有压簧，所述底座的上端开设有环形槽，所述环形槽内设置有钢珠，所述钢珠的上端接触连接有转盘。本发明通过通过在底座上端设置转盘，转盘和底座通过螺栓和螺母配合连接，并且在底座上开设环形槽，并在环形槽内设置钢珠，使得转盘上端的结构整体可以相对底座进行旋转，可以更方便向所有位置的学生进行演示，使得教学质量更好。

摘要： 提供一种用于验证球体体积公式的串接式多棱锥模型，具有若干个高度为R的多棱锥体，所述若干个多棱锥体中下端的侧壁上均制有凹槽且固定于凹槽内的固定带将若干个多棱锥体串接为一体，所述若干个多棱锥体组合粘连后形成半径为R的球体。本发明采用球体切割组合的原理验证球体体积公式，降低了球体体积公式的教学难度，为教师和学生提供了一种简单、易懂的教学模型，结构简单，构思新颖，球体的组合与拆分简单，具有较高的推广应用价值。

摘要： 本实用新型涉及一种小学数学教学用体积公式推导演示装置，属于演示教具技术领域，包括容纳箱和拼接块，容纳箱呈空腔设置，容纳箱的上端面开设有空腔连通的操作口，容纳箱的四周侧壁以及底壁上等间距固定连接有磁片，拼接块的六侧壁上分别固定连接有磁片，两磁片之间通过磁力吸和，容纳箱由透明的亚克力材质制成。老师进行体积公式推导演示时，将容纳箱放置在讲桌上，按照演示的要求，将拼接块搭接成不同长、宽、高的长方体或者不同棱长的正方体，供同学们观看，拼接块之间以及拼接块与容纳箱侧壁之间通过磁片吸和，从而避免使用现有技术中的拼接块造成拼接块散落的问题，提高演示装置的课堂使用效果。

摘要： 本实用新型涉及一种数学体积公式验证教学用具，包括中间具有球体型腔的第一透明模块、中间具有圆锥体型腔的第二透明模块、中间具有棱锥体型腔的第三透明模块、中间具有圆柱体型腔的第四透明模块、中间具有正方体型腔的第五透明模块，球体型腔、圆锥体型腔、棱锥体型腔、圆柱体型腔中均填充满流体物质，第一透明模块的底部、第二透明模块的底部、第三透明模块的底部、第四透明模块的底部各自设置有一个与型腔连通的螺孔，螺孔中螺接有螺塞，第五透明模块的顶部设置有具有外螺纹的连接管，所述连接管与正方体型腔相连通，所述连接管能够与螺孔相螺接。有益效果是：能够验证球体、圆锥体、棱锥体、圆柱体的体积计算公式。

摘要： 本实用新型公开了一种方便验证球体体积公式的计时沙漏，包括沙漏本体和沙漏架，沙漏本体包括空心球、空心圆柱和可流动物质，空心球和空心圆柱通过连接管上下连接成一体；空心圆柱的底面直径和高度均等于空心球的直径；可流动物质为有色液体，其总体积等于空心球的体积；连接管外表面固定有用于检测连接管内是否有物质流过的监测器，沙漏架上固定有蜂鸣器。本实用新型可用于几何数学教学演示，方便地验证球体体积公式，拓展了传统沙漏的功能和用途。

摘要： 本实用新型公开了一种用四棱锥验证锥体积公式的教具，其特征在于：所述用四棱锥验证锥体积公式的教具包括6个正四棱锥，正四棱锥的高度为底面边长的一半；所述用四棱锥验证锥体积公式的教具包括6个沿一正四棱锥底面两对边中点和正四棱锥顶点将正四棱锥切去一半所得的四棱锥，该四棱锥的高度与底面短的边长相等；所述用四棱锥验证锥体积公式的教具包括1个正四棱锥和4个沿该正四棱锥底面两对边中点和正四棱锥顶点将正四棱锥切去一半所得的四棱锥，正四棱锥的高度为底面边长的一半；所述正四棱锥和四棱锥的材料可选用木材、塑料或不锈钢。本实用新型具有结构简单、制作方便、演示直观、论证准确的特点。

摘要： 本实用新型公开了一种几何体体积公式学习用具，属于数学学习用具。该用具包括底座以及主控模块；所述底座上设有若干个不同形状的几何体模型，在每个几何体模型的下方都设有一个漫反射式光电传感器；所述若干个几何体模型均采用透光材料制成；所述主控模块包括单片机控制电路、语音模块以及电源。本实用新型具有一定的趣味性，能够帮助学生更好的记住几何体体积的计算公式，减轻老师的教学负担。

摘要： 本实用新型涉及教学演示装置技术领域，是一种圆锥体积公式演算仪，包括圆锥壳体、圆柱壳体、连接装置、平板和固定支架，圆锥壳体和圆柱壳体通过连接装置密封连接在一起，圆锥壳体和圆柱壳体通过连接装置相通；圆锥壳体数量为三个，圆柱壳体数量为一个，圆锥壳体和圆柱壳体的内部空间的底面积相等，圆锥壳体和圆柱壳体的内部空间的高度相等，三个圆锥壳体通过固定支架并列同向固定在平板一侧，圆柱壳体通过固定支架固定在平板另一侧。本实用新型结构合理而紧凑，能够非常直观的展现出圆锥体与圆柱体的体积关系，完成圆锥体积公式的演算，方便快捷，省时省力。