一道考题的推广

摘要

2015年北大数学金秋营第二天第二道考题如下：问题平面上是否存在某个有限点集A和有限直线集B,满足A中的每个点恰好在B中三条直线上,且B中每条直线恰好经过A中的三个点.本文给出上述命题的一个推广.命题对于所有正整数k,都存在正整数M,使得对于每个大于等于M的正整数n,都存在平面上的n个点和n条直线,使得每个点恰在k条直线上,且每条直线恰经过k个点．