关于可导函数“极值存在性”盲点的探究

摘要

高中数学＂导数及其应用＂这一章节中函数的＂极值＂是研究三次函数或超越函数的重要概念.根据函数极值的定义可知,一个可导函数在某一点处无论是取得极大值还是极小值,都要求其在该点处的局部两侧导数值异号,且这个函数在该点处导数为零是它在该点处取得极值的必要不充分条件.教学上我们也特别强调了是＂必要＂条件,尤其是＂不充分＂条件.比如,函数f（x）=x~3在x=0处导数为零,但f（x）在x=0处并未取得极值.原因是该函数在x=0处两侧的导数值同号.事实上,f＇（x）=x~2≥0恒成立,f（x）在R上单调递增,不存在极值.单纯这一实例,学生看似理解,但总结十多年的教学实践反馈,凡涉及＂极值存在性＂问题,学生往往在实际操作中患得患失,检验意识淡薄,造成错误.