关于椭圆周长的一个完美的计算公式

摘要

第1类和第2类完全椭圆积分的值可以通过（具有相应的自变量的）超几何函数的幂级数来表示．人们还知道第1类完全椭圆积分也可以用算术一几何平均的手段完美地表达，然而（此刻之前）这样一种（极为有力而又简洁的）表达却不适用于第2类完全椭圆积分．从本文可以看出，对于这样一个简洁公式的探求终结了，此公式能够导致一种精确的快速收敛迭代方法用以计算椭圆的周长．