利用尺度函数寻求常微分方程的近似解

摘要

论文的结论是：设ｍ－１阶线性常微分方程的一般形式为ｄ＾ｍ－１ｕｄｘ＾ｍ－１＋ａ１（ｘ）ｄ＾ｍ－２ｕｄｘ＾ｍ－２＋…＋ａｍ－２（ｘ）ｄｕｄｘ＋ａｍ－１（ｘ）ｕ＝ｆ（ｘ）那么，当限定ｘ∈「０，１」时，它的近似解为ｕＮ（ｘ）＝∑２＾Ｎ－１ｋ＝－ｍ＋１ｃ＾ＮｋＮｍ（２＾Ｎｘ－ｋ）其中，ｍ≥２，Ｎｍ是ｍ阶样条函数。ｃ＾Ｎｋ是待定常数，它由ｍ－１个定解条件和导出等式产生的２＾Ｎ个条件决定。