对“利用导数研究函数单调性”的一点思考

摘要

苏教版普通高中课程标准实验教科书高中数学选修2-2第一章第三节＂导数在研究函数中的应用＂,这一节一开始就是研究导数与函数的单调性的关系.教材P28有这样一段话：＂一般地,我们有下面的结论：对于函数y=f（x）,如果在某区间上的f＇（x）〉0,那么f（x）为该区间上的单调递增函数;如果在某区间上的,f＇（x）〈0,那么f（x）为该区间上的单调递减函数.＂这段话揭示了导数的正负与函数单调性的紧密联系,而广大教师在教学过程中,往往会把这种联系加以拓展研究.一般地,对于导数与函数单调性的关系会有以下三种题型：