一道自主招生不等式试题的初等解法探究

摘要

问题 设计a,b,c∈R＋且a＋b＋c=1，求证：（a＋a-1）（b＋b-1）（c＋c-1）≥27-1000此题即为2008年南京大学自主招生试题，文[1]给出了三个证明，但都属于“超纲”方法．完全用高中教材上的知识证明①，既困难又有意思．本文先用三元算术一几何平均值不等式给①一个比较简短的证明．