由递推关系求数列通项问题归类解析

摘要

由递推关系求数列通项问题是近几年高考考查的热点.那么,在高考复习中如何把握这部分内容的深度和广度,使学生既掌握由递推关系求数列通项的一些基本方法,又不至于超脱大纲,加重学生负担呢?笔者在平时的教学过程中总结发现:对于由递推关系求数列通项问题,“累加法”、“累乘法”是解决数列问题中常用的两种消项的方法:对于由较复杂的递推关系求数列通项问题通常可以通过对递推关系的变形转化成等差数列或等比数列,也可以通过构造把问题转化.下面分类举例说明.一、an=an-1+p(p为常数)型由an=an-1+p变形得an-an-1=p(p为常数),根据等差数列的定义,判断{an}是等差数列,直接运用等差数列的通项公式即可.【例1】在数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*),求数列{an}的通项公式.解:∵an+2-2an+1+an=0(n∈N*)∴an+2-an+1=an+1-an∴{an}是等差数列设等差数列{an}的公差为d.由a4=a1+3d得2=8+3d∴d=-2∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)×(-2)=-2n+10二、an=an-1+f(n)(f(n)是可求和的)型在...