从费马大定理到卡塔兰猜想

摘要

20世纪末,美国数学家安德鲁·威尔斯(Andrew Wiles,1953年-)圆满地完成了对费马大定理的证明,即证明了不定方程x~n+y~n=z~n(n是大于2的整数)没有非零的整数解.21世纪初,罗马尼亚数学家米哈伊列斯库(P.Mihaileseu)完整地给出了卡塔兰猜想的证明,即证实了不定方程x~n+y~n=1(u、v是大于1的整数)只有一组正整数解:x=3,u=2,y=2,v=3,即3~2-2~3=1.对费马大定理和卡塔兰猜想的证明,不仅促进了不定方程的发展,还改进了研究数学的方法.