利用数学思想方法解决方程类问题

摘要

整体思想方法在解方程(组)等方面有广泛的应用,整体代入、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体体现. 例1 阅读下面的材料,解决问题: 解方程x4-5x2+4=0.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2=1,∴x=±1; 当y=4时,x2=4,∴x=±2; ∴.原方程有四个根:x=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.