一类半线性波动方程Cauchy问题破裂的新证法

摘要

研究n维空间中带导数非线性项的半线性波动方程小初值Cauchy问题(Glassey猜想),证明当■为非线性指标)时,能量解将在有限时间破裂,并进一步建立了破裂解的生命跨度上界估计。在证明过程中,利用截断函数和线性波动方程的一个特殊解,构造了一个自身为负但其关于时间的一阶导数为非负的试探函数,用一种简洁明了的新方法得到了结论,简化了前人的证明。