不等式（（a+b）/2）≥（ab）1/2的推广

摘要

<正>不等式的证明中学生一般感到较为困难,其原因是题目变化较多,技巧多样,方法灵活,难度较高。但是仔细研究可以发现众多的题目可以由少数的基本不等式引伸而出,不少题目是同出一源。如果能适当归类,就能举一反三。现仅就一类有关“平均值”的不等式的证明作一简单的讨论和推广。 在现行统编高中数学教材第三册第二章证明了定理:如果a,b是实数,那么a~2+b~2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)和它的推论:如果a,b都是正数,那么