一个包含Smarandache原函数与一类自然数乘积之和的方程

摘要

设p为素数,n为任意正整数,我们定义Smarandache原函数Sp(n)为最小的正整数k,使得pn|k!,即Sp(n)=min{k:k∈N,pn|k!}.利用初等数论方法研究了方程Sp(1×2)+Sp(2×3)+...Sp(n(n+1))=Sp((n(n+1)(n+2))/(3))的可解性,并给出了这个方程的所有正整数解.