间断Galerkin方法中的加权本质无振荡限制器述评

摘要

间断Galerkin(DG)有限元方法是当今求解可压缩双曲守恒律的一类重要的高精度数值方法,限制器是DG算法稳定的关键,用于控制DG格式在间断问题计算中产生的伪振荡进而保证格式的稳定性.针对以前存在的限制器不能保持格式精度、影响DG方法的空间紧致特性、多数不适用于多维或复杂网格体系等缺陷.本文综述了近十年来本课题组开展的一系列使用DG方法的高精度非线性限制器研究,具体包括三维非结构网格的高精度加权本质无振荡(WENO)限制器、Hermite WENO(HWENO)限制器、三角函数基空间的WENO限制器、简单紧凑型的HWENO限制器等.该系列WENO型限制器具有保持格式精度,不振荡,不含经验参数等优点,为DG方法限制器的研究开辟了一条新途径,进而丰富了该领域的基础算法研究,并具有大规模工程应用的前景.