间断有限元方法中限制器的研究

摘要

在这篇论文中，我们对求解双曲守恒律的Runge-Kutta间断有限元方法构造了一种新的基于Hermite多项式插值加权本质非振荡的限制器。该限制器是对文[Jianxian Qiu, Chi-Wang Shu, Hermite WENO Schemes and Their Application as Limiter for Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method:One-Dimesional Case, Journal of Computational Physics.193(2003)115-135]的改进。新的限制器保持了最优阶，并且精度在极值点不会退化到1阶。相比于原来的Hermite加权本质非振荡限制器，该限制器使用同样的局部模板和低次多项式来重构每一阶矩。然而只需要计算一次光滑指示器，就可以重构所有高阶矩。这大大的节省了计算量。该限制器可以用于任意次的间断Galerkin有限元。我们强调新的限制器对间断识别器是不敏感的，我们在一维空间的情形，分别展示了新的限制器处理光滑解和解含有间断的有效性。数值实验的结果表明，新的限制器在解间断的区域可以有效的抑制虚假振荡，同时在解光滑区域会恢复到高精度。

目录

间断有限元方法中限制器的研究

THE STUDY OF LIMITER IN DISCONTINUOUS GALERKIN METHODS

摘 要

ABSTRACT

目 录

第 1 章 绪论

1.1 课题来源及研究的目的和意义

1.2 主要研究内容

第 2 章 间断有限元方法

2.1 双曲守恒律方程

2.1.1 间断解的出现

2.1.2 双曲守恒律方程的数值方法

2.2 间断有限元空间离散

2.2.1 基函数的选取

2.2.2 数值流通量

2.3 时间离散格式

2.4 本章小结

第 3 章 间断有限元方法的限制器

3.1 已有限制器

3.1.1 TVD/TVB 限制器

3.1.2 矩限制器

3.1.3 WENO/HWENO限制器

3.2 新的HWENO限制器

3.2.1 DG-P1元的限制器

3.2.2 DG-P2元的限制器

3.2.3 DG-P3元的限制器

3.3 本章小结

第 4 章 数值实验

4.1 精度分析

4.1.1 线性对流方程

4.1.2 非线性标量方程

4.2 间断解情形

4.2.1 非线性标量方程

4.2.2 非线性方程组

4.3 本章小结

结 论

参考文献

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致 谢