微积分求导问题考辩与新解(下)r——一种不需要极限与无穷小概念的微积分理论诠释

摘要

在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能.并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟意味着什么.同时,指出在新的解释及理解下,牛顿、莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分必要的.而且不再以极限或无穷小作为理论的必要条件.由此,微积分理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以大为简化以利于教学和理解.而这也是国内外诸多方面致力于微积分教改的目的所在.同时对导数的实际意义,无论从几何、物理、逻辑等方面,都可以有更深入和更符合实际的解释.