基于非凸惩罚函数的高维协方差矩阵的建模

摘要

近年来,随着金融数据爆炸式的增长与数据存储能力的提高,高维与高频金融数据的建模以及其在投资组合中的应用引起了人们广泛的关注.本文聚焦于高维协方差矩阵的建模问题.首先,基于VAR-LASSO模型引入SCAD惩罚函数与MCP惩罚函数替换LASSO惩罚函数,分别提出了VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型.其次,在理论层面证明了VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型参数的Oracle性质,弥补了VAR-LASSO模型参数不满足Oracle性质这一缺点,提高了模型的估计精确性.最后,通过实际频率为5分钟的高频股票数据,构建已实现协方差矩阵与投资组合进行实证分析.通过实证分析可以发现,VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型在测试精确性方面的表现要优于VAR-LASSO模型,VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型构建的投资组合的收益率高于VAR-LASSO模型构建的投资组合,其中VAR-MCP模型构建的投资组合的收益率最高.