关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩

摘要

为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与π-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F(λ)s×1 ,A∈Fn×n ,则rank(B(A))=rank(h1(A))+…rank(h1(A)) ,其中:r=rank(B(λ));h1(λ),…，hr(λ)∈F[λ] 为任意非零多项式,且h1(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.