对两个重要极限的再认识和应用

摘要

许多数学概念，原理、命题、公式等，诸如函数、极限、导数、微分、积分等都反映着客观事物间的普遍联系，都是来源于实践，又作用于实践的，象极限概念就是由于求某些实际问题的精确解答而产生的，两个重要极限limx→0sinx/x和linx→∞（1+1/x)x也是如此，并不是数学家凭空想象出来的，事实上，许多实际问题归结为这种形式的极限，如几何图形的面化学中元素的化合与分解、生物种群的生长和衰落以及放射性元素的衰变等，讲授两个重要极限时，如果能用一、二个实际问题作引例，并从数学本身说明研究的必要性，使学生了解这种比较奇特的极限的实际背景和理论渊源以及用处，这不仅有利于强化数学知识的应用，解决生产和生活中的实际问题，而且有利于学生对两个重要极限的掌握；不仅有利于形成运用数学知识分析和解决实际问题的能力，特别是形成数学创造能力，而且有利于提高他们学习数学的兴趣和主动性，本文就两个重要极限的教学问题谈点粗浅的看法。