二阶非线性时间尺度微分方程的李雅普诺夫型不等式研究

摘要

具有时间尺度的微分系统的李雅普诺夫不等式问题是近几年的研究热点之一。然而,二阶非线性时间尺度微分系统的李雅普诺夫型不等式尚未得到充分研究。在已有研究的基础上,文章研究了二阶非线性时间尺度微分系统,得到了李雅普诺夫不等式:首先,介绍了具有时间尺度的李雅普诺夫不等式的最新研究成果,给出了关于时间尺度的一些重要定义和引理,其次,利用综合分析法,借助格林函数,研究了二阶非线性时间尺度微分系统,得到了Hartman型不等式,并在该不等式的基础上,得到了具有时间尺度的二阶微分方程的李雅普诺夫不等式;最后,借助所得到的研究结果,构建了新的李雅普诺夫不等式。